Rätselecke

[Beni]

Vor einiger Zeit hab ich dieses Rätsel gefunden:

Eine Ameise läuft 1cm/s.
Auf einem Stab von einem Meter länge befinden sich 100 Ameisen. Die Ameisen laufen nach links und rechts. Wenn sich zwei Ameisen treffen, kehren beide um (sie kreuzen sich nie). Wenn eine Ameise das Ende des Stabes erreicht, fällt sie runter.
Wie lange dauert es maximal bis alle Ameisen runtergefallen sind? Wie müssen die Ameisen am Anfang verteilt sein?

Tipp: die Lösung ist wirklich einfach :D
[Edit: Die Ameisen kann man als Massenpunkte betrachten]

[EagleEye]

also erste Idee wäre 50s weil alle an einander gereiht sind

[Beni]

Nö.
Es ist nicht vorgeschrieben wo die Ameisen am Anfang stehen und wie sie loslaufen. Ein einfaches Gegenbeispiel für deine 50s: alle Ameisen laufen nach links. Eine Ameise startet ganz rechts (die anderen sind egal), also benötigt sie 100s.

Vielleicht geht es auch besser? ;)

[EagleEye]

oh das maximal hab ich übersehn, dann würd ich mal sagen öh irgendwas im Bereich von 500s wäre dann meine Idee

[deathbyaclown]

glaub ich bin zu blöd dafür....

wo steht dass die ameisen von beiden seiten laufen müssen.. alle auf einer seite und hintereinander... so begegnet sich keine und nach 100s oder so fallen alle auf der anderen seite runter

für etwaige fehler mache ich dieses kölsch hier verantwortlich ;-)

[Beni]

Gefragt ist das Maximum. Du legst klar und völlig korrekt fest was das Minimum ist :)

Die Frage ist: kann man die Ameisen auch so aufstellen, dass die letzte Ameise später als nach 100 Sekunden runterfällt?

Wenn ja: wie? (Das vermisse ich bei Eagles - falscher - Lösung ;) )
Wenn nein: wieso?

[EagleEye]

ok dann paar Zusatzfragen
laufen alle gleichzeitig los?
können alle auf der gleichen Stelle stehen?

[Illuvatar]

Miene Intuition sagt mir, dass es nicht länger als 100s gehen kann. Ich kanns aber nicht beweisen :/

[Beni]

Ja, sie laufen alle gleichzeitig los.
Ja, der Einfachheit halber hat jede Ameise die Grösse 0, sie können also an derselben Stelle sein. Wenn es zur Kollision mit einer Ameise aus der Gegenrichtung kommt, wird aber nur eine der "übereinander stehenden" Ameisen getroffen. Welche ist egal - man kann sie eh nicht unterscheiden.

Spoiler:
Ja, Illuvatars Antwort ist korrekt. Aber die Begründung fehlt :o)

[The_S]

Stehen die Ameisen waagrecht oder senkrecht zum Stab?

[Beni]

Es ist ein eindimensionales Problem, waagrecht und senkrecht machen daher keinen Sinn. :D

[Beni]

Lösung:
Genau 100 Sekunden.
Der Witz an der ganzen Sache ist: die Ameisen lassen sich nicht unterscheiden. Das bedeutet, dass Kollisionen überhaupt keine Auswirkungen haben. Vor der Kollision läuft eine Ameise nach links und eine rechts - und nach der Kollision ist es genau dasselbe.
Daher interessiert nur, wielange eine einzige Ameisen ohne Kollision maximal auf dem Stab bleiben kann. Und das ist genau solange wie eine Ameise für einen Meter benötigt.

[Illuvatar]

Arg - so einfach :/

[bullzeye]

KRANK !!!!! :eek: