Die braucht man nicht unbedingt “in aller Tiefe” zu verstehen.
Man kann Rotationen auf verschiedene Arten beschreiben.
- Euler-Winkel (x,y,z) : Wie weit man um die jeweilige Achse dreht
- Axis-Angle: Rotationsachse (x,y,z) und Winkel (w)
- Quaternionen (x,y,z,w)
- Eine 3x3 oder 4x4-Matrix
Option 1. reicht nicht (Gimbal Lock. Es gibt keinen Homöomorphismums vom R3 auf den SO(3)).
Option 4. ist Verschwendung (12-15 floats), und man kann die Rotation nicht vernünfig “Händisch” angeben. Außerdem kann eine Matrix ja VIEL mehr beschreiben als nur eine Rotation
Optionen 2. und 3. sind sehr ähnlich, allerdings haben Quaternionen noch einige schöne Mathematische Eigenschaften, die man ausnutzen kann (speziell für die Interpolation).