Pyramidenbauen

Es würde mich jetzt überraschen, wenn da eine andere Antwort als die von mir in #11 gepostete (mit Edit) herauskommen würde. Aber mal sehen :wink:

Also ich sehe das so:

die Spitze ändert sich durch das Drehen ja nicht, es reicht die Anzahl der folgenden Menge mit 5 zu multiplizieren:

Tripel (a,b,c) gebildet aus den Zahlen 1,…,5 (für die fünf Farben), das sind offensichtlich 555 = 125 Möglichkeiten

dabei werden die Tripel (a,b,c), (b,c,a), (c,a,b) miteinander identifiziert (die Permutationen der “Drehung”)

mit anderen Worten:

wenn alle verschieden sind dann sind das je (543)=60; in dem Fall hat jede Äquivalenzklasse 3 Elemente, da bleiben also genau 20 solche Klassen

wenn zwei gleich sind, dann sind das auch 543 Möglichkeiten, und auch dann sind in jeder Klasse 3 Elemente xxy xyx yxx, also auch 20 Klassen

wenn alle drei gleich sind, dann gibt das 5 Äquivalenzklassen mit je einem Element (das ist hoffentlich klar)

Also ergeben die 125 Möglichkeiten nach der Zerlegung nur 20+20+5=45 Äquivalenzklassen für die Basis

und das mal 5 für die Spitze ergibt 5*45=225

Genau so hab ich gedacht :wink:

das ist eine aufgabe aus der matheolympiade

hey cmrudolph,
ich wollte dir nur noch sagen, dass du die Drehung bei deinem Java Code übersehen hast und sich noch doppelte Pyramiden-Varianten in deiner Lösung befinden. :wink:

Das kann ich mir kaum vorstellen, da die Lösung (also Anzahl 225) mit weiteren Ergebnissen übereinstimmt.
Die Drehung wird bei der Normalisierung der Pyramiden berücksichtigt. Die isomorphen (also per Rotation ineinander überführbaren) Pyramiden werden in normalisierter (also einer bestimmten Standardform) gespeichert, sodass keine Dopplungen vorkommen können.

hehehhe jaa :smiley: Vielen Dank an all die die es versucht haben zu erklären ich hatte es auch nicht verstanden aber jetzt… :slight_smile: Danke

meiner meinung nach kommt 5^4 ergo 625 raus

Das ist allerdings falsch. Da beachtest du nicht die Pyramiden die durch Drehung ineinander übergeführt werden können.

Grundsätzlich würde ich sagen:
3*3 (Position der unteren 3 Kugeln) *5 (Farben) *5 ( mögliche Farben der oberen Kugel) = 225 Möglichkeiten
LG Celeste