Hi ihr 
Ich hab ne Aufgabe gefunden und verzweifle langsam dran.
Gegeben ist : a[SUB]1[/SUB] = 1 a[SUB]2[/SUB] = 5 und für n >= 2a[SUB]n[/SUB] = 0,5(a[SUB]n-1[/SUB] + a[SUB]n+1[/SUB])
Wie stelle ich die Formel so um, dass ich 1. Nur die zwei vorgänger brauche
2. Nur n brauche
grüße
Die Definition macht keinen Sinn, da a_(n+1) nicht bekannt ist.
Du kannst sie allerdings nach a_(n+1) umstellen.
a_n = 0,5(a_(n-1) + a_(n+1))
<=>
2*a_n - a_(n-1) = a_(n+1)
und damit gilt also für n=>3
a_n = 2*a_(n-1) - a_(n-2)
Natürlich hat die Definition Sinn: hast du doch gerade gezeigt dass dadurch eine Zahlenfolge eindeutig bestimmt ist (und dass man diese aus a1 und a2 berechnen kann).
Was jetzt noch fehlt ist die Formel a_n, die nur von n abhängt
1,5,9,13,17,…
da kann man doch leicht erraten, dass es 4n+5 sein könnte. Beweis 4(n+1)+5+4(n-1)+5=4n+4+5+4n-4+5=8n+10=2(4n+5) also genau das was du willst.
Ich denke eher es ist n4 -3
Dann stimmt alles
a3 = 9 = 34 -3 = 12 -3 = 9
Du hast recht…sagenhaft, ich hatte tatsächlich eine Formel mit einem Shift von 2 aufgestellt
4(n-2)+5=4n-8+5=4n-3
Ich hätte statt “macht keinen Sinn” auch schreiben können, dass sie unmathematisch oder verschleiernd sei. Welchen “Sinn” kann es machen, die Berechnung eines Folgengliedes vom Nachfolger abhängig zu machen?
Das macht durchaus Sinn. In der Numerischen Mathematik gibt es sehr viele Anwendungsfälle dafür (u. a. bei der Herleitung von Näherungsverfahren).
Nachfolger oder Vorgänger sind relativ, genauso kann man hoch anfangen und dann runter gehen,
und die Darstellung kann womöglich elegant sein,
ich bin zu unkreativ für Beispiele (und heute selbst für Suchen), es gibt aber bestimmt Fälle a la
kurz
a_n = a_n-1 ! + log( a_n+1 ! )
vs
a_n = 49834095,56 * 6 weitere Ebenen bezogen auf a_n-1 bis a_n-15
Gut, das gebe ich zu, für die Darstellung ist das dann sehr viel kompakter. Für eine Rechenvorschrift, wo ich von 1 bis zu irgendeinem n die Folgenglieder ausrechnen will, ist das natürlich nicht schön, wenn auf Dinge zugegriffen wird, die noch nicht ausgerechnet wurde. :o)