Beweis Fakultät Primzahlen

Sonstiges Software
1

Hey Leute…
hier: Beweise, dass die Zahlen n!+2, n!+3, …, n!+n keine Primzahlen sind | Mathelounge
hat jemand nach einem Beweis dafür gefagt, wieso für jedes n>1 gilt, dass n!+k (k > 2) nicht prim ist…
und da brachte einer den folgenden beweis:

Folgende Faktorzerlegung ist in diesen Fällen möglich:

n! + k = k * ( n! / k + 1)

Wegen 1<k≤n ist n!/k eine natürliche Zahl.

n! / k + 1 ebenfalls

k ist mindestens 2. Deshalb liegt eine zulässige Faktorzerlegung vor. n! + k ist nicht prim.

aber irgendwie verstehe ich nicht wieso er damit recht hat.
Weil:

angenommen n ist 5, und k ist 2… dann sagt er ja
2 * (5! / 2 + 1) ist seine zerlegung, und 5! / 2 sei eine natürliche zahl… was es ja nicht ist?

Kann mir das einer erklären?

Danke!

2

was ist denn 5!/2, wenn nicht eine natürliche Zahl? :wink:

edit:
interessant evtl. bei dieser Gelegenheit:

3

Keine Primzahl heißt, dass man eine Zahl als Produkt von Zwei Zahlen darstellen kann

Der erste Faktor ist hier die 2.

5! / 2 ist (5 * 4 * 3) * (1), da sich die 2 da ja rauskürzen lässt. Addiert man noch die eins hinzu so bekommt man 61.

5! + 2 ist 122, und lässt sich mindestens als 2 * 61 zerlegen.

Das ganze lässt sich auch etwas anders darstellen.

n! + k = k * ( n! / k + 1)

k * ( n! / k + 1) = k * ( (n! / k!) * (k-1)! + 1)

Wobei n >= k gilt und k > 1. Dann kommen da überall natürliche Zahlen raus.

4

Klausur steht bevor? -.-

5

ooooooohhh… meeeeinnn goootttt…

also erstmal… danke ionutbaiou… denke ich habs jetzt besser verstanden…
aber… leute…

ich kam grad nach hause lese mir durch “was soll das sonst sein” und dann viel mir
ein… als ich das gepostet hab hatte ich statt 5! 5^2 gerechnet… und das ist 25…

ich bin so behindert manchmal.
naja danke

6

Bloß nicht das Behindi WC benutzen. :grampa: :excellent:

7

Vielleicht ist das ja zu gebrauchen:

fak(2)+2 = 4
isPrime(4) = false
fak(3)+3 = 9
isPrime(9) = false
fak(4)+4 = 28
isPrime(28) = false
fak(5)+5 = 125
isPrime(125) = false
fak(6)+6 = 726
isPrime(726) = false
fak(7)+7 = 5047
isPrime(5047) = false
fak(8)+8 = 40328
isPrime(40328) = false
fak(9)+9 = 362889
isPrime(362889) = false
fak(10)+10 = 3628810
isPrime(3628810) = false
fak(11)+11 = 39916811
isPrime(39916811) = false
fak(12)+12 = 479001612
isPrime(479001612) = false
fak(13)+13 = 6227020813
isPrime(6227020813) = false
fak(14)+14 = 87178291214
isPrime(87178291214) = false
fak(15)+15 = 1307674368015
isPrime(1307674368015) = false
fak(16)+16 = 20922789888016
isPrime(20922789888016) = false
fak(17)+17 = 355687428096017
isPrime(355687428096017) = false
fak(18)+18 = 6402373705728018
isPrime(6402373705728018) = false
fak(19)+19 = 121645100408832019
isPrime(121645100408832019) = false
fak(20)+20 = 2432902008176640020
isPrime(2432902008176640020) = false

Zumindes für 2<=n<=20 ist die Beauptung wahr.

Der direkte Beweis oben ist zweifelsohne schöner.

Ist eigtl unendlich eine Primzahl?

8

[OT]Apropos:

Die Zahl n! mit n > 1 ist niemals eine Quadratzahl oder höhere Potenz.

Der Beweis lässt sich leicht über das Bertrandsche Postulat „Für k > 1 existiert immer eine Primzahl zwischen k und 2k“ führen.
[/OT]