Wenn ich wirklich e mit enormer Genauigkeit brauchte, würde ich ausnutzen, dass es (im Gegensatz zu pi) eine regelmäßige Kettenbruchentwicklung hat: [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1…]. Damit kann man leicht und relativ schnell den Zähler und Nenner des gewünschten Nährungsbruchs berechnen (natürlich mit BigInteger).