Hey Leute.
Wir haben heute ne MatheLk klausur geschrieben… unsere kurslehrerin war
selbst nicht anwesend, sodass wir keine aufgabenspezifischen fragen stellen konnten.
Folgende aufgabe, denke ich, ist unlösbar - wenigstens hat
sie, so weit ich weiß, auch niemand anders aus dem Kurs gelöst.
fb(x) = (e^x)(x-b)
Fb(x) = (e^x)(x-b-1)
so. NS ist (b | 0)
Gesucht ist die Fläche zwischen x achse (positiv) und graph, also:
A = | F(b) - F(0) |
So. Nun sollte zu A = 1 das passende b berechnet werden.
Also einsetzen:
(e^b)(b-b-1) - (e^0)(0-b-1) = -1 (minus 1, da die fläche unterhalb der x achse liegt)
zusammenfassen und nach b umformen:
(-e^b) - (-b - 1) = -1
-e^b + b + 1 = -1 | -1
-e^b + b = -2 | *-1
e^b - b = 2 | +b
e^b = b + 2 | ln
b = ln(b + 2)
WIE soll man DAS bitte ausrechnen?
Bin ich (und offensichtlich der ganze kurs) zu doof, oder ist es wirklich
schlicht und einfach unlösbar?
es gibt einen ergebniss, also man kann sich annähern, (irgendwas mit 1,… durch ausprobieren
angenähert) aber berechnen? wie soll das gehen?
Jemand eine Idee?
Du musst doch bloß
e^b - b = 2
umstellen nach
e^b - b - 2 = 0
und dann die Nullstelle mit dem Taschenrechner suchen lassen. Meiner sagt 1.146193221
danke schön, aber das hätte ich auch hinbekommen ^^
in einer klausur muss man solche werte wie nullstellen alle exakt berechnen…
Versteh ich nicht, ihr sollt eine unendliche Fläche ausrechnen
f(x)=e^x (x-b)
hat die Stammfunktion
F(x)=e^x (x-b-1) = e^x (x-b) - e^x
und gesucht ist die Fläche zwischen x Achse und Graph (der Graph liegt links von b UNTERHALB der x-Achse wenn b>0 usw.)
Hat erst mal keinen Sinn, weil der Graph die x-Achse nur einmal schneidet (bei b)
Also nehmen wir an, ihr wollt nur von x=0 bis x=b gehen???, das kann man machen. Nehmen wir an, b>0
Die Fläche ist dann also
A := |F(b)-F(0)|
braucht man nur einsetzen:
A = e^b (-1) - e^0 (0-b-1) = -e^b - (b-1)
so etwas kann man nicht EXAKT nach b auflösen (weil b im Exponenten UND als Summand vorkommt)
gemeint ist wahrscheinlich die GANZE Fläche, von -unendlich bis b
F(b)-F(a) |= | e^b (-1) - e^a (a-b-1) |
und jetzt kommts: wenn a nach -unendlich wandert, wird der eine teil 0 und es kommt |e^b| raus, also muss e^b=1 sein, also b=0
schön und gut, in die richtung hatte ich auch gedacht…
aber in der aufgabe steht klar und deutlich „positive x achse“. also nur im plus bereich.
ich bin mir zu 100% sicher dass das dort der fall ist.
Naja, wird man sehen was die lehrerin dann sagt.
Also die Klausur ist natürlich noch nicht wieder da (ich will auf jeden fall hier bescheid sagen
wenn das der fall ist ^^) aber ein Freund kam auf die Idee das ganze mal das liebe wolfram ding
zu fragen… und schaut mal was bei rauskommt:
e’^‘x’=‘x’+'2 - Wolfram|Alpha
könnte das jemand erklären? Ich verstehe nämlich überhaupt nicht was da passiert…
ich versuchs mal:
-
Mach eine Kurvendiskussion von f(x)=e^x-(x+2)
-
stelle fest, dass ein Minimum bei x=0 ist und dass die für x>0 streng monoton steigend ist.
-
also hat $f$ eine Umkehrfunktion auf dem Bild von [0,unendlich[
So.
Leider hat diese Umkehrfunktion keinen Namen, Mathematiker haben ihr noch nie einen gegeben, ist viel zu unwichtig, langweilig.
Diese Umkehrfunktion lässt sich aber auch nicht durch Formeln oder Ausdrücke in den bereits von Mathematikern getauften, wichtigen, interessanten
Funktionen
sin, cos, exp, log, n-te Wurzel
ausdrücken. Scheint also irgendwie „unbekannt“ zu sein - trotzdem es natürlich eine stinknormale Funktion ist.
Nun, in der höheren Mathematik tauchen eben öfter mal „nützliche“ Funktionen auf, die man immer wieder braucht und die dann eben einen neuen Namen bekommen: die Gamma-Funktion, das Fehlerintegral, sinh cosh tanh, hypergeometrische Fkt., Mangoldsche Funktion usw. usf und die in der Schule eben NIE auftauchen. Wie englische Vokabeln, die du eben noch nicht gelernt hat.
Klick bei deiner Wolframseite einfach auf Documentation for W(z)
ProductLog—Wolfram Language Documentation
gives the principal solution for w in z=we^w
Dafür kann man leider keine geschlossene Formel mit Schulfunktionen hinschreiben, also heißt sie einfach W
(Zusatzkomplikation: das ganze spielt in den komplexen Zahlen und es gibt reell „unsichtbare“ komplexe Lösungen etc.)
okay… das klingt wirklich… sehr trivial… und einfach… und… ja. ironie aus
Aber danke, ich glaube so ungefähr hab ich es sogar gepeilt.
Ich bin mal SOWAS von gespannt was unsere Lehrerin dazu sagt ^^
Erwarte nicht zuviel: mathematische Fachkenntnisse oder die Einsicht, dass es notwendig ist, eigene Fehler ohne großes Trara zu korrigieren - unter Mathelehrern nicht weit verbreitet.
*** Edit ***
Das klingt nicht nur so, das ist auch so. Völlig läppisch und trivial.
Als ob du irgendwas mit einem String in Java machen willst und keine Ahnung hast wie das gehen soll. Dann triffst du einen auf der Straße, der sagt dir, dass es in der apache.grotesk.common.HelperLib eine Funktion namens String gustavSepp(String s) gibt. Da würdest auch keine tiefen Geheimnisse drin vermuten.
Aaallsoo… die KLausur haben wir zwar noch nicht zurück…
Aber ich habe mich mal mit meiner Lehrerin zusammengesetzt und die gefragt…
nach dem motto “jo, wie macht man das…”
Aufgabe nochmal aufgeschrieben und so weiter, alles kleinschrittig durchgegangen…
heraus kam, das sie haufenweise fehler gemacht hat
Ihre Muster lösung - war allen ernstes - es gäbe keine Lösung. WEIL:
angeblich hätte man F(b) - F(0) = 1 (1!! positiv!!) setzen sollen.
(Betragsfunktionen oder so hatten wir nicht. So wie es da steht hatte sie es gefordert).
Ihre begründung dafür, das = -1 setzen falsch sei, war, man wisse ja nicht das die Fläche
unter der x achse sei.
Ich meinte das könne man a) überprüfen, und b) müsste man dann aber die betragsfunktion nehmen…
die wir nicht hatten.
Sie hat ihren fehler relativ schnell eingesehen… sie habe das völlig außer acht gelassen…
bekommen also alle ihre punkte, sowohl die die ln(b) = b und keine lösung oder wie ich ln(b+2) = b
raushatten ^^
[quote=mymaksimus]
Betragsfunktionen oder so hatten wir nicht…
die betragsfunktion nehmen…die wir nicht hatten.[/quote]
Das Grundwissen aus der Mittelstufe wurde also noch nicht für die angehenden Abiturienten wiederholt 
Also ich habe in der Schule nie irgendetwas von Betragsfunktionen erzählt bekommen…