Hausaufgaben Vektorrechnung

Sonstiges Hausaufgaben
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Hey Leute.

Haben in Mathe jetzt mit Vektorrechnung angefangen… arbeitsblatt mit n paar aufgaben
als hausaufgabe… eine davon verstehe ich nicht.
Jemand lust mir das zu erklären?

Ein Schiff fährt Kurs NO mit Geschwindigkeit 30 sm/h.
Ein zweites Schiff hat Kurs SW mit 40 sm/h.
Gesucht ist die relative Bewegung der Schiffe aufeinander
sowie der Betrag der Relativgeschwindigkeit.

irgendwie habe ich wohl geschlafen als das, wenn überhaupt, erklärt wurde… jedenfalls
weiß ich nicht was die relative geschwindigkeit von etwas zueinander ist und finde dazu auch nix
edit: mal abgesehen davon das die schiffe hier in entgegengesetzte richtungen fahren, und das eher die
relative geschwindigkeit von einander weg wäre…

wer nett wenn jemand hilft ^^

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Wenn du mal am Bahnhof im Zug gesessen hast, und den Zug auf dem Nebengleis beobachtet hast, und gesehen hast, wie er losfährt, und am Ende dieses Zuges dann gesehen hast, wie der Bahnhof dem Zug hinterherrast, um dann im Kopf umzuschalten von “Der andere Zug fährt” zu “Ach nein, MEIN Zug fährt”, weißt du wie die Aufgabe zu lösen ist.

Jemand der auf dem einen Schiff steht, sieht die Bewegung des anderen Schiffes - und wenn er nicht weiß, dass sein eigenes Schiff sich bewegt (sondern denkt, dass er stillsteht), sieht er genau die Bewegung, die du ausrechnen sollst.

Ein einfacheres (suggestiveres) Beispiel: Wenn sich die Schiffe mit 10km/h genau entgegengesetzt bewegen, und jemand auf einem der Schiffe denkt, dass er stillsteht, denkt er, dass sich das andere Schiff mit 20km/h von ihm weg bewegt.

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Eigentlich Ganz einfach.

Die Richtungen lassen sich als Vektor angeben (Horizontal;Vertikal)

NO lässt sich als Vektor (1;1) angeben.

SW lässt sich als Vektor (-1;-1) angeben.

Damit der Vektor der Richtung Länge 1 hat wird aus

NO = (1/sqrt(2); 1/sqrt(2))

SW = (-1/sqrt(2); -1/sqrt(2))

Wenn die Richtung vorhanden ist, kommt die Geschwindigkeit hinzu, also

NO = 30 x (1/sqrt(2); 1/sqrt(2))

SW = 40 x (-1/sqrt(2); -1/sqrt(2))

Um jetzt die Relative Bewegung zu bekommen wird ein Vektor vom anderen Subtrahiert.

30 x (1/sqrt(2); 1/sqrt(2))

  • 40 x (-1/sqrt(2); -1/sqrt(2))
    ======================
    70 x (1/sqrt(2); 1/sqrt(2))

Folglich dürfte der Betrag der Relativgeschwindigkeit bei 70 liegen.

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achsoooo - moment - das heißt ich brauche sowohl die relative bewegung von A nach B als auch von B nach A, wenn
die Aufgabe so gestellt ist?

Gut dann versuchs ichs mal: ( a b sind vektoren)

a = (sqrt(450), sqrt(450)) -> betrag 30
b = (-sqrt(800), -sqrt(800)) -> betrag 40

so. das heißt a ist mal blöd und denkt nur b würde fahren. Dann wäre
die bewegung von b relativ zu a: d(-sqrt(800)-sqrt(450), -sqrt(800) - sqrt(450))
weil quasi die bewegung von a noch draufgerechnet wird auf die von b?
Dann analog bewegung von a relativ zu b: e(sqrt(450) + sqrt(800), sqrt(450) + sqrt(800))

richtig? :smiley:

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huch, Unregistered Post hab ich wohl überlesen…

aber wäre meine lösung nicht auch irgendwie logisch? ich verstehe was du da gemacht hast…
aber wäre darauf nicht gekommen… also mit geschwindigkeit * (1/sqrt(2); 1/sqrt(2))
´
hmm…

*** Edit ***

ich komm ja auch auf die gleiche geschwindigkeit am ende, 70…

ist es einfach eine grundsätzliche regel, das richtungen die länge 1 haben müssen?

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Jein. Es ist oft „praktisch“, weil so ein Vektor dann NUR noch die Richtung beschreibt (also Länge 1 hat). Bildlich gesprochen: „Gehe ‚x‘ Schritte in die Richtung dieses Vektors“ kann man sich leicht vorstellen - zumindest leichter als „Mache 3.7 Schritte der Länge 42.8“.

Oder, um beim Thema zu bleiben: Sei
a = (2,2)
b = (0,3)
c = (0,8)
d = (-2,-3)
Dann gilt a+b = c+d

denn…
[spoiler]
…es gibt immer mehrere Wege zum Ziel :smiley:
[/spoiler]

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tja… stimmt wohl :wink:
dann sei das hier jedenfalls auch mal erledigt ^^

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Würg. Ist das Lehrersprech?

Es gibt keine relative Bewegung aufeinander (mir fällt da nur ein Kontext ein und der gehört nicht hierher)

Wenn überhaupt, dann gibt es

a) den Betrag der Relativgeschwindigkeit

b) die Relativgeschwindigkeit von A bezüglich B (also ein Koordinatensystem in dem B in Ruhe ist)

c) die Relativgeschwindigkeit von B bezüglich A (also ein Koordinatensystem in dem A in Ruhe ist, das negative von Punkt b))

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naja… ich schätze eher eine aufgabe aus dem internet kopiert ^^

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Ruhig bleiben… :slight_smile:
Das ist wohl einfach die Ausdrucksweise von Leuten, die sich an Schüler richten, welche jetzt mit der Vektorrechnung anfangen. Wenn die Schüler verstehen was gemeint ist finde ich das völlig in Ordnung. Sprache ist halt auch nur Mittel zum Zweck.
Wirklich schlimm fand ich dagegen die Pisa-Aufgaben die ich mal gesehen hatte. Da gab es tatsächlich Aufgaben die dermaßen „lax“ formuliert waren, das ihre Musterlösung schlichtweg falsch war - ohne wenn und aber.

PS: Was mir gerade auffällt - wenn die Schiffe Antipoden sind ist ihre „Relativgeschwindkeit“ konstant 0. Ulkig. Kann man vielleicht erwähnen um ein Sternchen abzugreifen. :smiley:

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wenn du mir das jetzt noch erklärst… gibts… hä? welche sternchen überhaupt?? :smiley:

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NO SW beschreibt eine Gerade durch Nullpunkt, also hätte man einfach 30+40 rechnen können.

Sagen wir NO und NW, 30 und 40sm, und die Geschwindigkeit, mit der sich beide Gegenstände voneinander weg bewegen.

NO = 1,1
NW = -1,1

Von NO nach NW = -40-30,40-30 = -70,10; Länge bzw. Betrag = RT(70)+RT(10) = 11.528… sm/h.

Das heißt, ein Schiff oder langsames Flugzeug, welches mit 40sm nach oben links fährt, ein anderes, welches mit 30sm nach oben rechts fährt, entfernt sich mit weniger als 12sm pro Stunde voneinander weg.

Beide fahren ja auch ungefähr selbe Richtung.

Klar, kann mich verrechnet habn. :frowning:

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Und damit es möglichst schwierig wird, verwenden die eine unklare, nicht-übliche und verwirrende Ausdrucksweise. Didaktische Meister!

Deshalb wohl die Frage hier: **eine davon verstehe ich nicht. …jemand lust mir das zu erklären irgendwie habe ich wohl geschlafen als das, wenn überhaupt, erklärt wurde… jedenfalls weiß ich nicht was die relative geschwindigkeit von etwas zueinander ist **

Das Problem ist zwar eindimensional, aber der Betrag der Relativgeschwindigkeit ist doch nicht 0? Einer geht mit 30km/h nach Paris, der andere mit 40km/h nach Moskau - die entfernen sich „relativ“ schnell voneinander („mit“ 70km/h)

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Das ‚relativ‘ ist vielleicht nur als Satzergänzungswort gemeint, um klüger rüber zu kommen. :wink:

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wieso wird hier mit Vektoren gerechnet?,
dass die Richtungen genau entgegengesetzt sind sieht man ja wohl auch so, und dann sind die Geschwindigkeiten schlicht zu addieren,

bei gleicher Richtung wird man wohl auch zum Ziel kommen, ohne Vektoren…

bei allen anderen Bewegungen quer zueinander, also auch ohne Schnittpunkt/ Kollision, wirds eh zu kompliziert für so eine Rechnung,
da variiert die relative Geschwindigkeit, oder?

sei ein Schiff in Ruhe an der Null-Position eines Koordinatensystems, ein anderes bewegt sich mit einer Formel wie z.B. passend für das folgende Bild y = -2x+4,

dann ist der geringste Abstand bei x = 1.3, y= 1.3 oder so (gute Aufgabe das auszurechnen), Abstand zum Nullpunkt ca. 1.8,

bewegt sich das ‘Geradenschiff’ auf seiner Linie weiter nach SO, etwa zum Punkt x=2,y=0, dann ist der Abstand 2
-> trotz Bewegung des Schiffs um ~1.6 ist der Abstand nur um 0.2 gewachsen,
in weiter Entfernung wird der Abstand sich auf Bewegung annähern

ganz abgesehen davon dass erst negative Geschwindigkeit beim Näherkommen,
kurzzeitig bis auf 0 runter, dann wieder ansteigend auf Normalwert im positiven Bereich

edit: das Beispiel von CyborgBeta mit unterschiedlichen Richtungen (hinzugefügt Annahme vom gleichen Punkt aus) mag tatsächlich doch noch gehen,
und der einzige interessante Fall für Vektoren…

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Weil der Lehrer es so will!

Und warum rollen in der Schule Kugeln eine schiefe Ebene hinab?

:ka:

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[QUOTE=SlaterB]edit: das Beispiel von CyborgBeta mit unterschiedlichen Richtungen (hinzugefügt Annahme vom gleichen Punkt aus) mag tatsächlich doch noch gehen,
und der einzige interessante Fall für Vektoren…[/QUOTE]

Ist nur etwas komisch, sie starten vom gleichen Punkt aus, soviel ist klar.

Ist mein Beispiel richtig?

Die Geschwindigkeit pro Stunde voneinander weg nach x Stunden:
(sqrt(40x+30x)+sqrt(40x-30x))/x

geht gegen 0, ist am Anfang sehr stark.

Stimmt das, oder rede ich Stuss?

Schiffe mit gleichbleibender Geschwindigkeit und Richtung bewegen sich nicht mit gleichbleibender Geschwindigkeit voneinander weg. Stimmt das?

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Och, eindimensionalität war eigentlich nicht verlangt. Aber es geht trotzdem nicht, hatte übersehen das die Schiffe unterschiedlich schnell fahren. Wären sie gleich schnell (oder der Planet entsprechend geformt) - doch, dann sollte die relative Geschwindigkeit 0 sein. Die Schiffe können dann fahren so lange sie wollen, sie würden sich trotzdem nicht voneinander entfernen.

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Vektoren weil… naja… weil wir jetzt Vektorrechnung lernen… und die frau lehrerin
wohl keine besseren aufgaben parat hat :stuck_out_tongue:

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Einstieg in diese ganze Vektorgeschichte. 2-dimensionaler Raum, Annahme, die Erdkrümmung sei minimal und vernachlässigbar, die Erdscheibe sei platt wie eine Flunder.

Ich hab dir mal ein Cheat erstellt:

(1,1)
(-1,-1)

(1/(sqrt(1^2+1^2)),1/(sqrt(1^2+1^2))) = (0.707,0.707)
(-1/(sqrt(1^2+1^2)),-1/(sqrt(1^2+1^2))) = (-0.707,-0.707)
sqrt((0.707)^2 + (0.707)^2) ~= 1.0

((0.707,0.707) * 30) - ((-0.707,-0.707) * 40) = (49.5, 49.5)
sqrt(49.5^2 + 49.5^2) = 70 sm/h



NO (30sm/h) und NW (40sm/h):

(1,1)
(-1,1)

(1/(sqrt(1^2+1^2)),1/(sqrt(1^2+1^2))) = (0.707,0.707)
(-1/(sqrt(1^2+1^2)),1/(sqrt(1^2+1^2))) = (-0.707,0.707)
sqrt((0.707)^2 + (0.707)^2) ~= 1.0

((0.707,0.707) * 30) - ((-0.707,0.707) * 40) = (49.5, -7.07)
sqrt(49.5^2 + -7.07^2) = 49 sm/h

Betrag/Länge Vektor, Einheitsvektor, Kontrolle, Richtung, Stand, Geschwindigkeit.

Nicht alles in einer Zeile, wenngleich das schön wäre.

Also zwei Schiffe fahren genau den entgegengesetzten Kurs, dann sind es 70 sm/h Relativgeschwindigkeit (Geschwindigkeit, bezogen auf einen anderen Gegenstand, der sich auch bewegt).

Wenn sich Geschwindigkeit und Richtung beider Schiffe nicht ändert, ja dann ändert sich die Relativgeschwindigkeit “meistens und nach langer Zeit” auch nicht.

Fahren die Schiffe nun irgendwie schräg und mit unterschiedlicher, aber unter anderem auch fester Geschwindigkeit “nach oben”, so ist ihre Relativgeschwindigkeit 49 sm/h. Das ist doch toll.

In einem 3-dimesionalen Raum ist das etwas interessanter, aber nicht schwieriger.

So,- nun jetzt danach kannst du mir ja bei Computerspielengrafik helfen.^^ Was du auch schon studierst.

Edit: Beitrag #12 und #17 von mir war falsch, gelinde gesagt. “das ist[,] gelinde gesagt[,] sehr übereilt” ---- Denn ein Schiff fährt so vor sich hin, ändert sich nicht, und ein anderes auch, ja dann ändert sich auch ihr Abstand nur in gleichbleibenden sm.

Didaktisch muss man so eine Aufgabe natürlich ganz anders präsentieren, dann fängt man erst mal an mit Seefahrern im 17. und 18. Jahrhundert, als die Erde noch ein Scheibe war… usw.