hilfsmittel: keine elektronischen Geräte, auf den Baum kann nicht geklettert werden, aber Maßband, Stöcker usw.
Ich hab an ein Dreieck gedacht (ein Winkel ist rechtwinklig). Man entfernt sich 10m von dem Baum, peilt die Spitze an und misst den Winkel (der andere Winkel ist rechtwinklig).
Problem: Wie soll man den Winkel in ° bestimmen? Trigonometrie hier richtig? Bäume wachsen ja meist senkrecht/vertikal/orthogonal Boden.
Die Idee ist ja gar nicht schlecht. Um sie umzusetzen, brauchst du ein Geodreieck und einen Laser-Pointer. Wenn das Blattwerk noch nicht zu dicht ist, stellst du dich einfach im Abstand von 10m hin, und legst den Laser-Pointer am Geodreieck an und leuchtest auf die höchste Spitze. Den Winkelgrad kannst du dann einfach ablesen.
Irgendwie musst du den Winkel schon messen, denn du hast ja ein rechtwinkliges Dreieck und kennst eine Kathete (10m) und einen Winkel (90 Grad beim Baum). Jede weitere Information legt das Dreieck eindeutig fest.
Um die Höhe zu bestimmen brauchst du den Abstand zum Baum und den Winkel zur Spitze (der muss nicht 45° sein - dann natürlich ist die Länge =Höhe). Mit einem anderen Winkel kannst du das mit Tangens ausrechnen.
Einen Winkelmesser brauchst du auf alle Fälle - oder du fällst ihn tatsächlich…
Oder du bist gut im Bogenschießen. Binde einen Faden mit erfasster Länge an einen Pfeil und nagel ihn an der Baumspitze fest. Dann misst du den Fadenrest und ziehst ihn ab.
Nö. Je tiefer die Sonne steht, desto länger sind die Schatten. Ein Ausladender Ast auf der Gegenseite der Sonne macht den Schatten länger, als der Baum hoch ist.
Genauso wie es meine Haare täten, wenn der Wind von hinten kommt.
Anders wäre das bei einem glatten Pfahl - ist aber nun mal ein Baum.
Mit Beweis ist gemeint, man müsste die Strahlensätze der Trigonometrie irgendwie in ein Formel packen, welche die Änderungen von Höhe und Winkel beschreibt (diese ableiten), eine konkave "Parabel-"Funktion erhalten, deren lokales Minimum bei x_0=45(°) liegen sollte. “Winkel zum Bug” sozusagen
Denn entferne ich mich von dem Baum, verändert sich mit einer Winkelveränderung ‘signifikant’ auch dessen Höhe. Gleiches befinde ich mich sehr nah in der Nähe des Baums.
ot/Btw: Gibt es nicht ein Fernglas, das mir die Entfernung in Meter/Fuß und cm anzeigt? Dann müsste ich mich gar nicht mehr bewegen. Lol
Edit: Oder einfach umholzen, ist wahrscheinlich einfacher.
@ Jango : Lichtquelle Sonne ist so weit entfernt, das Schattenwinkel Baum und Mensch zur selben Zeit am fast selben Ort identisch sein sollten.
Mit Beweis ist gemeint, man müsste die Strahlensätze der Trigonometrie irgendwie in ein Formel packen, welche die Änderungen von Höhe und Winkel beschreibt (diese ableiten), eine konkave "Parabel-"Funktion erhalten, deren lokales Minimum bei x_0=45(°) liegen sollte. “Winkel zum Bug” sozusagen
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der Strahlensatz für rechtwinklige Dreiecke nennt sich “Trigonometrie”
E Entfernung vom Baum
H Höhe des Baums
phi = Winkel der Spitze des Baums gegen den Boden, wenn man am Boden liegt
H=tan(phi)E
IST die Formel - die man mit dem Strahlensatz beweist (der tangens ist gerade so definiert)
Hat mit der Entfernung der Lichtquelle nichts zu tun. Ich habe schon geschrieben, dass das mit Schatten nur möglich ist, wenn ein konstanter Gegenstand Schatten wirft. Ein Baum wippt hin und her und Äste/Zweige bewegen sich auch hoch und runter im Wind.
Das mit den Pyramiden lässt sich machen, aber nicht mehr, wenn sie bewegliche Auswüchse haben. Ein großer Stab lässt sich mit hilfe eines kleinen Stab anhand des Schatten (ungefähr) bemessen.
Ein Baum nicht und schon gar nicht mit Hilfe eines Menschenkörper (also der Schatten).
