Allerdings bekomm ich ein paar gedankliche Probleme.
Zum Beispiel w’, da denke ich an die erste Ableitung einer Funktion. Was genau bedeutet w’ bei Zeichen? Also, wenn w = g wäre, was wäre dann w’?
Betragsstriche bei Zeichen, welche Bedeutung haben die?
Wikipedia half mir leider nicht so weiter und im Lernskript steht auch nur die Definition, nicht aber, wie man sie interpretiert (logisch, sonst wär die Aufgabe ja sinnlos).:rolleyes:
Mit bestem Dank erstmal.
w’ bedeutet soviel wie “ein anderes w”. Die “Betragsstriche” geben die Länge des Wortes an, also quasi die Anzahl der “Buchstaben” im Wort.
*** Edit ***
Die Lösung der Aufgabe:
Lösung Bedingung 1
[spoiler]Wenn die Worte gleich (identisch) sind.[/spoiler]
Lösung Bedingung 2
[spoiler]Wenn das Wort w kürzer als das Wort w’ ist.[/spoiler]
Lösung Bedingung 3
[spoiler]Wenn die Worte gleich lang und nicht das leere Wort sind, gleich anfangen (beachte: das leere Wort als gemeinsamer Anfang ist ebenfalls zulässig, also kein gemeinsamer Anfang) und das erste unterschiedliche “Zeichen” (korrekt eigentlich “Element”) aus dem Wort w in der linearen Ordnung auf dem Alphabet Sigma kleiner/gleich dem Element an der selben Stelle des Wortes w’ ist.[/spoiler]
Stutzig macht mich bei der Definition
[spoiler]Stutzig macht mich bei der Definition die zweite Bedingung. Ich kannte diese nicht als Bedingung für die lexikographische Ordnung. Sie macht eigentlich nur Sinn auf einer Sprache, mit der Zahlen beschrieben werden. Mit der Ordnung könnte man Zahlen ohne führende Nullen sortieren (auch Gleitkommazahlen, sofern man das Komma als kleiner als alle anderen Zeichen definiert). Das ist aber gerade nicht die lexikographische Ordnung.
Beispiel: Automobil wäre nach lexikographischer Ordnung dieser Definition größer als Xylophon. Die lexikographische Ordnung spiegelt aber für gewöhnlich die Ordnung wie in einem Lexikon wider.[/spoiler]
*** Edit ***
Noch eine Anmerkung zur dritten Bedingung: das > 0 kann man weglassen, ohne dass es die Definition verändert, weil es durch [tex]a,,a’ \in \Sigma[/tex] mit [tex]a
e a’[/tex] implizit gegeben ist.
Ooooooookay, also die Bedingungen 1 und 2 sind schonmal super schlüssig. Danke.
Bei Bedingung 3 schreibst du in Klammern „(beachte: das leere Wort als gemeinsamer Anfang ist ebenfalls zulässig, also kein gemeinsamer Anfang)“. Das versteh ich nicht ganz. Also, das leere Wort kann bei beiden Wörtern am Anfang vorkommen, ist jedoch dann kein gemeinsamer Anfang?
Ansonsten soweit verständlich.
Bei Bedingung 2 würde ich den Dozenten in der Präsenz dann mal fragen für welche Beispiele das Sinn macht. Denn generell ist das ja gerade bei deinem Beispiel einfach nicht richtig.
Mit der Klammeraussage ist nur gemeint, dass das u auch leer sein darf. Die Bedingung 3 ist also auch bei dem Wort w = Aal und w’ = See anwendbar. u = [tex]\varepsilon[/tex], a = A und a’ = S.
*** Edit ***
Wie oben geschrieben, ist das meiner Auffassung nach für lexikographische Ordnung nicht nur „unsinnig“, sondern falsch. Damit kann man Zahlen richtig ordnen, aber eben nicht lexikographisch. Denn wenn man Zahlen lexikographisch sortiert, dann kommt z. B. sowas dabei raus:
1
10
2
3
Das kennt man auch von Dateien, die durchnummeriert sind. Unter Windows 7 (ich glaube auch schon am Windows Vista) gibt es eine Option, bei der man die „korrekte“ Sortierung von Dateien, die mit Zahlen beginnen, aktivieren kann.
Mit der oben definierten „lexikographischen Ordnung“ kommt aber
