w’ bedeutet soviel wie “ein anderes w”. Die “Betragsstriche” geben die Länge des Wortes an, also quasi die Anzahl der “Buchstaben” im Wort.
*** Edit ***
Die Lösung der Aufgabe:
Lösung Bedingung 1
[spoiler]Wenn die Worte gleich (identisch) sind.[/spoiler]
Lösung Bedingung 2
[spoiler]Wenn das Wort w kürzer als das Wort w’ ist.[/spoiler]
Lösung Bedingung 3
[spoiler]Wenn die Worte gleich lang und nicht das leere Wort sind, gleich anfangen (beachte: das leere Wort als gemeinsamer Anfang ist ebenfalls zulässig, also kein gemeinsamer Anfang) und das erste unterschiedliche “Zeichen” (korrekt eigentlich “Element”) aus dem Wort w in der linearen Ordnung auf dem Alphabet Sigma kleiner/gleich dem Element an der selben Stelle des Wortes w’ ist.[/spoiler]
Stutzig macht mich bei der Definition
[spoiler]Stutzig macht mich bei der Definition die zweite Bedingung. Ich kannte diese nicht als Bedingung für die lexikographische Ordnung. Sie macht eigentlich nur Sinn auf einer Sprache, mit der Zahlen beschrieben werden. Mit der Ordnung könnte man Zahlen ohne führende Nullen sortieren (auch Gleitkommazahlen, sofern man das Komma als kleiner als alle anderen Zeichen definiert). Das ist aber gerade nicht die lexikographische Ordnung.
Beispiel: Automobil wäre nach lexikographischer Ordnung dieser Definition größer als Xylophon. Die lexikographische Ordnung spiegelt aber für gewöhnlich die Ordnung wie in einem Lexikon wider.[/spoiler]
*** Edit ***
Noch eine Anmerkung zur dritten Bedingung: das > 0 kann man weglassen, ohne dass es die Definition verändert, weil es durch [tex]a,,a’ \in \Sigma[/tex] mit [tex]a
e a’[/tex] implizit gegeben ist.