Programm oder Rechenweg um Flächeninhalt zu bestimmen

Guten Morgen, sagen wir, ich hab die (gedrehte) Luftbildaufnahme eines Grundstücks und die Grundstücksfläche in m²… aber nicht den Maßstab/Einheit dazu…

u2

“gerade” gedreht:

u1

Sagen wir, die Grundstückfläche sei 175 m², und das Seitenverhältnis, wie der Abbildung zu entnehmen ist, sei 4 zu 3.

Gesucht ist jetzt die “Gesamt”-Fläche der grünen Flächen in m², das können z. B. nichtversiegelte Rasenflächen sein…

Wie sollte(n) ich/man/wir manuell, und wie mit Programm vorgehen? Sind die äußeren Seitenlängen überhaupt “wichtig”, oder kann z. B. auch jeweils a * b * Skalar gerechnet werden?

(Anmerkung: Die bei der Abbildung zu sehenden Rechtecke sind alle zufällig gewählt.)


Und dann noch etwas, ich bin mir nicht sicher, ob das nicht in der 5. und 6. Klasse behandelt wird, deswegen seid bitte nicht allzu kritisch…

Man misst die gesamte Fläche aus, z.B. 15cm hoch, 20cm weit.

Das ergibt eine Gesamtfläche von 15 * 20, kurz A

Dann misst man die grünen Flächen, berechnet deren Grössen und addiert sie auf. R

Dann berechnet man den Prozentsatz der Rasenfläche an der Gesamtfläche und multipliziert das mit der Grundstücksfläche.

175 * R / A = Gesamte Rasenfläche.

Wenn man das Zeug nicht ausmessen kann, weil die Flächen nicht Rechteckig sind, dann kann man auch eine Monte-Carlo-Simulation machen um den Prozentsatz herauszubekomme Oder man geht gleich Pixelweise vor und summiert Grüne Pixel auf und Graue Pixel auf und bei den Roten wirft man eine Münze.

175 * Grün / (Grau + Grün) = Gesamte Rasenfläche.

Also nun mal langsam…
In dem vorliegenden Fall gibt es nur rechteckige Flächen,
und das ist auch nicht von uns, ich soll nur „was Berechnen, da ich iwas mit Computern zu tun hab“.
Es gilt doch:
a * b = 175
(zwei Unbekannte :roll_eyes: )

… damit kommt man wahrscheinlich nicht weiter, aber:

Winkel Alpha: 20, (Winkel Beta: 70), Flächeninhalt: 175
http://www.mathepower.com/rechtw.php

Mit diesen Angaben kann das Skript noch keine Berechnungen durchführen.
Dies wird aber in einer der nächsten Versionen möglich sein.

Damit geht’s:
https://www.matheretter.de/formeln/geometrie/dreieckrw/

… und wieso?
Also nochmal:
Ich suche einen „Superfaktor“, mit dem ich a * b multiplizieren kann.

(Hab ich in der Schule nicht aufgepasst?)

Den ersten Teil der Antwort, mit den 15 und 20, kapier’ ich auch nicht. Form und Orientierung spielen ggf. gar keine Rolle. Bei einem “echten” Bild könnte man einfach sagen: 1000 Pixel, 300 davon sind grün, also 175 * 0.3 = Ergebnis. Ganz allgemein kann man das Verhältnis Grün/Gesamt als einen einfachen Skalierungsfaktor ansehen.

3 * 4 * Faktor = 175
Faktor = 175 / 12

Klar, kann man auch machen.

mit den 15 und 20, kapier’ ich auch nicht.

Na, wenn man ein Lineal an den Bildschirm hält?!? :slight_smile:

Bitter erklärt das auch für nicht so intelligente Menschen wie mich…

Ich hab das Grundstück auf eine DIN-A4-Seite (richtig herum gedreht) ausgedruckt und Lineal, und Stift und Papier in der Hand…

flaeche_b

Beschriftet sieht das ja so aus. Die jeweiligen Seiten kann man dann mit dem Lineal abmessen.

Berechnung der Gesamtfläche

höhe * breite = Gesamtfläche

Berechnung der einzelnen Rasenflächen und Addition zur Gesamten Rasenfläche

   a * b
 + c * d
 + e * f
 + g * h
 + i * j
======
Gesamte Rasenfläche

Der Anteil der Rasenfläche an der Gesamtfläche ist

Rasenfläche geteilt durch Gesamtfläche

Diesen Anteil multipliziert man nun mit den 175 m² um so die Rasenfläche in m² zu bekommen.

Oh man, heute ist nicht mein Tag, heute steh’ ich auf dem Schlauch.

Ich messe jetzt die Seitenlängen a und b, c und d, e und f, g und h, und i und j.

Diese multipliziere ich paarweise, wie sie oben stehen. Dann addiere ich das UND DANN möchte ich das mit einem Faktor multiplizieren…

Dieser ist 175 / (4 * 3)… (breite=4 und höhe=3)… UND wieso?

Wie breit ist dann das gemessene? Wie hoch ist das gemessene? Es steht ja auch einmal höhe und breite angeschrieben. Die Werte brauchts natürlich auch.

Höhe ist wenn ich messe 11,6 cm, Breite sind 16 cm, a sind 3 cm. Poste doch einfach mal deine Messwerte.

Das doch eine operationale, anstatt deskriptive Beschreibung oder? (Das hat schon im Sportunterricht nicht funktioniert … )
Also das hat jetzt zu lange gedauert, und den Zettel hab ich nicht mehr. (Meine “Auftraggeber” sind etwas ungeduldig geworden.)
Aber ich konnte das am Bildschirm in Pixel messen:

422 x 251 = 105.922 Gesamtfläche
188 x 152 = 28.576 Rasenfläche
272 x 56  = 15.232 Rasenfläche
161 x 153 = 24.633 Rasenfläche

Die Gesamtfläche beträgt, sagen wir, 1234 m².

Zunächst mal möchte ich wissen, wie viel Quadratmeter 422 Pixel (eine Seitenlänge)!

(Stelle ich mich dumm an?)

(422 x 251) * a = 1234
a = 1234 / (422 x 251)
a = 0,01165008213591133097939993580182


333
177
287
= 797 m² = 65 % Rasenfläche


Richtig?

Eine Seite hat niemals ein Flächenmass wie Quadratmeter, sondern höchstens eine länge in Metern.
Das braucht es aber nicht einmal um die Fläche zu berechnen.

Die Berechnung von Rasenfläche 1 mit 332,91 m² sieht so aus

1234 * 28576 / 105922 = 332,91 m²

28576 / 105922 = 26,98% der Gesamtfläche

Möchte man einen Faktor haben um aus Pixel-Länge, Meter zu bekommen dann braucht man einen Umrechnungsfaktor, den man wie folgt bestimmen kann.

√(1234/105922) = 0,107935546

422 Pixel * 0,107935546 = 45,5488005 m
251 Pixel * 0,107935546 = 27,091822099 m

45,5488005 m * 27,091822099 m = 1234 m²

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Den Schritt verstehe ich noch nicht. Bei Sqrt und Rechteck denke ich immer gleich an die Diagonale… Vielleicht ist das ein Irrweg.

Gibt es eigentlich einen Beweis dafür, dass a * b der Flächeninhalt des/eines Rechtecks darstellt? Wer hat wann das wo “definiert”?

(422 * a * 251 * a) = 1234
a * a = 1234 / (422 * 251)
a = sqrt(1234 / (422 * 251))

Jetzt weiß ich, woher Sqrt…

Das hättest du auch noch schreiben können…

Aber ich erhalte da als Ergebnis 1,0190097072487844411822236299464e-6 … Wieso das denn?

Sorry - dieser “Superfaktor” ist richtig ( @ionutbaiu ), der da wäre: 0.107935546211205745578903491331187222067194643262189740100…

Siehe hier: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(1234+%2F+(422+*+251))

Es kann nur “eine” Erklärung dafür geben:

  • Ich hab in den Windows-Taschenrechner etwas falsch-eingegeben,
  • ich kann mit dem Windows-Taschenrechner nicht umgehen,
  • ich verstehe die wiss. Schreibweise nicht.

Ja gut, dann wäre das Thema ja gelöst… Einfach alle Längen messen, mit diesem “Superfaktor” multiplizieren - und man hat alle Längen in Metern…