Schnittpunkt einer Asymptote mit einer Funktion berechnen

Sonstiges Theoretisches
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Hallo,

(ich hoffe sowas darf auch hier ins Forum rein, mit Mathematik hats ja eigentlich zu tun)
Ich habe eine Problem mit einer „Aufgabe“. Ich habe die Funktion f(x) = (1-e^x)^2 gegeben.
Bei der Teilaufgabe b) soll ich jetzt die Gleichung einer Asymptoten a von Gf bestimmen.
Das habe ich auch geschafft, wenn man den Limes gg. - unendlich bildet, erhält man 1, also
habe ich eine waagrechte Asymptote y = 1.
Jetzt soll ich jedoch den **Schnittpunkt **dieser Asymptote mit f berechnen. Eigentlich kein Problem, Schnittpunkt heißt ja Funktionen gleichsetzen.

Also: 1 = (1-e^x)^2. | Wurzel ziehen
1 = 1-e^x | -1
0 = -e^x | mal -1
0 = e^x

Und genau jetzt ist hier das Problem, e^x wird ja niemals 0, aber es ganz sicher, wenn man die Asymptote und den Graphen einzeichnet, gibt es zu 100% einen Schnittpunkt.
(Hier zum Beispiel ein Bild in GeoGebra von der Funktion und der Asymptoten)

Deswegen frage ich euch: Erkennt ihr, ob ich irgendeinen Fehler gemacht habe ?

Danke im Voraus!

LG

P.S.: Gerade erst den Bereich „Hausaufgaben“ sehen, will jetzt aber kein 2.Thema machen.

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Das Problem ist, dass Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist. Die Gleichung
x^2 = 9
hat zwei Lösungen, nämlich x=3 und x=-3

Angwendet auf dein Beispiel würde aus
1 = (1-e^x)^2
ja folgen:
(1-e^x) = 1 ODER
(1-e^x) = -1
und wenn man 1-e^x=-1 auflöst, kommt e^x=2 raus, und die Lösung wäre demnach x=ln(2).

Man kann das “vermeiden” indem man die Klammer ausmultipliziert:

1 = (1-e^x)^2 <=> | (zweite binomische Formel)
1 = 1² - 2e^x + (e^x)² <=> | -1
(e^x)² - 2e^x = 0 <=>
e^x = 2
Und demnach gilt dann auch x=ln(2)

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Ah danke,

habe das mir auch schon so leicht gedacht, aber dann doch vernachlässigt, weil ja negative Zahlen im ln eh nichts zu suchen haben (was er auch nicht macht, ich einfach drüber geguckt hatte), war aber ein Flüchtigskeitsfehler.

Danke

Mann ist das ein peinlicher Fehler … :rolleyes:

LG