Simulation Räder

Sonstiges Theoretisches
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Moin,

für eine Simulation einer technischen Anwendung suche ich nach einer mathematischen Lösung. Ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann.

Ich habe Räder mit verschiedenen Durchmessern. Jedes Rad hat eine Markierung. Nun werden die Räder in eine Vorrichtung gespannt und auf ein Band gestellt. Das Band wird nun gestartet, so dass das Rad einen definierten Weg von 10m “zurücklegt”.
Nach diesem Versuch steht bei den Rädern aufgrund ihres unterschiedlichen Durchmessers/Umfangs die Markierung immer an einer anderen Stelle.
Ich möchte nun vor dem Start wissen, wo die Markierung eines Rades am Ende des Vorgangs stehen wird und welchen Weg ich das Rad vorher drehen müsste, damit alle Markierungen auf der gleichen Position (z.B. 12 Uhr-Position bzw. 0°) stehen.

Ich konnte mit einer Kreisumfangsberechnung bereits voraus sagen, wo die Markierung stehen wird. Aber für den Rest fehlt mir eine brauchbare Idee.

Hat jemand einen Tipp für mich?

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wenn Du weißt wo die Markierung am Ende steht musst Du doch nur noch die Differenz zur Zielstelleung ausrechen, dass ist dann der Umfang, um den “vorgedreht” werden muss.

Aber vielleicht is es sinnvoller, die Differenz als Winkel zu berechnen…

bye
TT

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S: zu fahrende Strecke (10m)
U: Umfang des Rades (2rpi)
Wstart: Winkel, in dem die Markierung vor Beginn der Fahrt steht
Wende: Winkel, in dem die Markierung nach Beendigung der Fahrt steht

Wende = Wstart + (S % U) * 360/U
Wstart = Wende - (S % U) * 360/U

zu fahrende Strecke s um das Rad um einen Winkel W zu drehen:
s(W) = W * U/360

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Danke euch beiden, die Formeln muss ich erst mal auseinander nehmen, aber ich denke damit komme ich weiter. :slight_smile:

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Eingabegrößen:
[tex]r[/tex]: Radius eines Rades
[tex]\varphi_z[/tex]: Zielwinkel des Rades im Bogenmaß
[tex]s[/tex]: zurückzulegende Strecke

Zwischengrößen:
[tex]U = 2\pi r[/tex]: Umfang des Rades
[tex]\varphi_e=2\pi\frac{s}{U}=\frac{s}{r}[/tex]: Winkel nach Abrollvorgang

Ergebnisgröße:
[tex]\varphi_s=\varphi_z-\varphi_e=\varphi_z-\frac{s}{r}[/tex]: Startwinkel

Der Startwinkel sollte dann natürlich noch auf das Intervall [tex]\left[0,;2\pi\right[[/tex] gebracht werden, indem die entsprechende Anzahl von [tex]2\pi[/tex] addiert / subtrahiert wird. Das könnte man jetzt noch mathematisch korrekt mit Gaußklammern und Fallunterscheidungen formulieren, das ist mir hier aber grad zu aufwändig :wink:

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Danke, sieht auf jeden Fall eleganter aus, als das, was ich hier gebaut habe.
Ich habe ellenlange Rechenwege, weil ich der Winkel-Sache aus dem Weg gegangen bin. Und das ist echt umständlich.