Wie schnell kühlt sich eine Flüssigkeit (0,33l, 22°C), die man in einen Eisschrank (-10°C) legt, auf 4°C ab?
Dazu musst du erst einmal die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit kennen: https://de.wikipedia.org/wiki/Spezifische_Wärmekapazität
Dann müsste man noch wissen, wie effektiv die Wärme im Eisschrank abtransportiert wird.
0,58 (Wärmeleitfähigkeit bei 20 °C in W/(m·K))
der Einfachheit halber nehmen wir hier Wasser an, außerdem in einem quadratischen Dose.
Der Eisschrank kann sehr sehr sehr effektiv die Wärme abtransportieren, bitte auch annehmen.
Hast du eine einfache „Herleitung“?
Generell kann man mit guter Nährung eine exponentielle Abkühlung ansetzen (Newtonsches Abkühlungsgesetz):
T(t) = U + (T(0) - U) * exp(-K * t)
T(0) - Ausgangstemperatur
T(t) - Temperatur zum Zeitpunkt t
U - Umgebungstemeratur
K - Wärmeübertragungskoeffizent
Der Knackpunkt ist natürlich die Bestimmung von K:
Der Wärmeübertragungskoeffizient K (Einheit 1/s) hängt von der Größe der Kühlfläche, der Wärmeübergangszahl zwischen Körper und Luft, der Wärmeleitung des Körpers und der Strömungsgeschwindigkeit der Kühlluft ab.
http://www.inw.hs-merseburg.de/~wobst/Physik-Praktikum/NA-Newtonsche%20Abk�hlung.pdf
Danke Landei! Hab’s hinbekommen:
public static double T(double t0, double u, double t) {
return u + (t0 - u) * Math.exp(-0.04 * t);
}
public static void main(String[] args) {
for (int i = 0; i <= 20; i++) {
System.out.println(i + " " + T(22, -10, i));
}
}
Es dauert ungefähr 20 Minuten, bis 4°C erreicht ist, und den Wärmeübertragungskoeffizient hab ich auf einer Chemie-Seite gefunden. 
Nach 30 Minuten friert das Bier. 
Edit: Und nach (Newton’s(?)) Bisektionsverfahren ist der genaue Koeffizient 0.04133392 :
public static double T(double t0, double u, double t, double K) {
return u + (t0 - u) * Math.exp(-K * t);
}
public static void main(String[] args) {
double k1 = 0.02;
double k2 = 0.06;
while (Math.abs(4 - T(22, -10, 20, (k1 + k2) / 2.0)) > 1.0e-5) {
if (T(22, -10, 20, (k1 + k2) / 2.0) < 4) {
k2 = (k1 + k2) / 2.0;
} else {
k1 = (k1 + k2) / 2.0;
}
}
double K = BigDecimal.valueOf((k1 + k2) / 2.0).round(MathContext.DECIMAL32).doubleValue();
System.out.println(K);
for (int i = 0; i <= 20; i++) {
System.out.println(i + " " + T(22, -10, i, K));
}
}
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Und jetzt austesten und nachmessen.
Werd ich machen, brauche nur ein genaues Thermometer.
Ich könnte auch jede Minute einmal den Eisschrank öffnen und schauen, ob etwas gefriert. 
Das wird nicht funktionieren, weil die Gleichung nur annäherungsweise den Temperaturverlauf in einer Phase bei konstanter Konvektion in Umgebungstemperatur ohne Wärmestrahlung beschreibt.
Das heißt:
- Beim Phasenübergang Flüssig->Gefroren muss noch die Schmelzenthalpie der Flüssigkeit entzogen werden, und die ist sehr hoch.
(Der Gefrierprozess dauert sehr viel länger als das Abkühlen auf die Gefriertemperatur) - Beim Einfrieren kommt die freie Konvektion zu einem Stop.
- Durch das ständige öffnen des Tiefkühlfachs, steigt die Temperatur der Umgebungsluft und deine Annahme der konstanten Umgebungstemperatur ist nicht mehr richtig.
Die heutigen Erkenntnisse der Thermodynamik wurden erst 100 Jahre nach den Lebzeiten Newtons begründet.
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Hab mir 5 Thermometer bestellt, aber kein Kontaktloses (zum Fiebermessen, was ich eigentlich dafür bräuchte…), weil diese Dinger im Vergleich ziemlich teuer sind.
/e Die hiesige Lieferzeit ist übrigens 5 Wochen inzwischen…
Zwei Fragen hätte ich noch dazu,
a) gefriert eine Flüssigkeit, die unter Druck in einem geschlossenen Behälter steht, langsamer, und
b) gefriert eine Flüssigkeit mit Alkohol langsamer?
Ok, b) ist leicht zu beantworten, man denke nur an Frostschutzmittel…
Aber, c), wie kann man diese Einflussfaktoren in die Berechnung des Wärmeübertragungskoeffizient K miteinbeziehen - und/oder ist, d), einfaches Probieren hier das beste Vorgehen?
@TMII Danke für deine Erklärung des Aggregatzustandübergangswechsel einer Flüssigkeit von flüssig zu fest…
a) Ja. Das kannst du in sogenannten p-T-Diagrammen nachlesen. Wasser ist in der Hinsicht einzigartig, indem sich der Gefrierpunkt unter hohem Druck nach unten verschiebt. Normalerweise ist es genau anders herum. Für dich aber unrelevant.
b) Ja, siehe Schmelzpunktdepression
c) Das weiß ich weiß es ehrlich gesagt nicht.