Wie bestimmt/berechnet man die Determinante einer Matrix? Gegeben sei folgendes Beispiel:
( 1 2 )
( 3 4 )
Wie berechnet man die Determinante dieser Matrix?
Danke Grüße auf Wiedersehen
Sowas lässt sich doch leicht nachschauen:
=> -2
Danke! Teilweise weiß ich jetzt auch, wofür eine Determinante (dat oder det(A) - Schreibweise, alles mysteriös) benötigt wird. Oft sind halt noch irgendwo Lücken.
Fasst man die Spalten als Vektoren (a,c) und (b,d) auf, dann ist der Betrag der Determinate die von diesen Vektoren aufgespannte Fläche. Bei einer 3x3 Matrix ist es das von den 3 zugehörigen Vektoren aufgespannte Volumen. Und so weiter.
Die Determinante heißt so, weil sie was determiniert, was eindeutig bestimmt, festlegt
Und was legt die fest? Ob man ein lineares Gleichungssystem mit zwei variablen
ax+by=rechte seite 1
cx+dy=rechte seite 2
unter allen umständen (d.h ganz egal was rechts steht) eindeutig lösen kann.
Wenn die Determinante ungleich 0 ist, dann
- Gibt es für jede rechte Seite eine Lösung
- Und diese Lösung ist eindeutig bestimmt, d.h. es gibt GENAU ein Paar (x,y) das die Gleichung erfüllt
Wenn die Derminante ungleich 0 ist, dann gibt es mehrere Lösungen, keine Lösung, etc.
Das zweite „ungleich“ sollte wohl „gleich“ heißen 
oh mann, bin ich verwirrt:
det = 0, singulär, keine eindeutige Lösbarkeit, auch unlösbar möglich
det ungleich 0 => für jede rechte Seite eindeutig lösbar